Не сигнальте полицейским. Они обижаются.

Я знаю Ивана, как очень впечатлительного, но при этом очень рассудительного человека.

Но тут эти качества ему вряд ли помогут. Дело в том, что кроме упомянутой Ваней статьи 12.37.1 КоАП РФ, есть ещё 27.13.2 того же НПА. А это значит, что если Иван, в соответствии со своим мировоззрением не пытался «пугать» гаишников камерой с самого начала, и, соответственно, в кадр не попал факт того, что сотрудники знали о том, что перед ними человек вписанный в полис, то, скорее всего, Ваня получит официальное письмо о том, что гаишники действовали в рамках закона.

Хотя, даже если на видео запечатлено то, что сотрудники ДПС были оповещены до снятия номера о наличии человека со страховкой, шансов на объёктивное расследование крайне ма́ло.

Так что, включайте камеру сразу после остановки. ГАИшники, конечно, своих «в беде» не бросят, но «тыканье острой палкой», возможно, поможет и дальше ситуации на дороге улучшаться. Ну или звездой YouTuba можно стать, хотя для Ивана это, скорее всего, не актуально. Он и так звезда.